¿Cuál es la probabilidad de encontrar un mensaje de hace 100 años en una botella?

Recientemente, se encontró en la costa suroeste de Australia un alegre mensaje en una botella con más de 100 años de antigüedad. En él, un soldado de la Primera Guerra Mundial afirmaba estar “más feliz que unas castañuelas”.

Como es fácil imaginar, las probabilidades de encontrar una botella arrojada al mar hace un siglo, con un mensaje en su interior, no son muy altas. Una vez arrojada al océano pueden acabar prácticamente en cualquier lugar.

Si flota hasta una zona remota, hay muy pocas posibilidades de que alguien tropiece con ella. Y si llega a un lugar más accesible donde la gente pueda encontrarla, surgen otros problemas. El propio mensaje se deteriora con el paso del tiempo, ya que la luz va degradándolo. Si la botella se llena de agua, se hundirá y casi con toda seguridad nunca será encontrada.

Entonces, ¿cuáles son las probabilidades de encontrar una botella con un mensaje de hace 100 años? ¿Y qué probabilidad hay de que sea usted quien la encuentre?

La probabilidad que buscamos se calcula de forma sencilla. Basta con contar el número de botellas con mensajes que han sido encontradas y tienen más de 100 años, y dividirlo entre el número de mensajes enviados al mar (suponiendo que sepamos cuántos se han lanzado en botellas):

El siguiente diagrama muestra una situación hipotética en la que se lanzan un total de 20 botellas, de las cuales se encuentran seis (indicadas en dorado) y una de ellas tiene más de 100 años (marcada con el sello “100”). Así, se encuentra una de cada 20 botellas y esa botella tiene más de 100 años. (Nota: este es solo un cálculo hipotético, no datos reales).

En lugar de calcular la probabilidad directamente, otra forma de hacerlo es dividir el problema en dos partes: (A) se encuentra una botella con un mensaje, y (B) la botella encontrada tiene más de 100 años. Estas dos probabilidades pueden calcularse por separado y multiplicarse para obtener el resultado deseado:

Esto se conoce como la regla de multiplicación de la probabilidad, y nuestros datos hipotéticos confirman que (6/20) × (1/6) = 1/20, igual que antes.

Ambos enfoques para calcular esta probabilidad son sencillos. Sin embargo, el cálculo directo requiere conocer el número total de botellas lanzadas al mar, algo muy difícil de determinar en el mundo real.

La regla de multiplicación tiene la ventaja de dividir el cálculo en dos partes. Podemos abordar cada una por separado y luego combinar los resultados para obtener la probabilidad buscada. Esto resulta útil en situaciones reales, donde es posible obtener información procedente de distintas fuentes.

En primer lugar, analizaremos la probabilidad de que una botella con un mensaje sea encontrada, independientemente de su antigüedad. Expertos de la Agencia Federal Marítima e Hidrográfica de Alemania sugieren una probabilidad de un 10 % de que una botella con un mensaje sea encontrada. Esta estimación coincide, de forma aproximada, con diversos experimentos históricos de botellas a la deriva, en los que oceanógrafos liberaron grandes cantidades de botellas para estudiar las corrientes oceánicas.

Por ejemplo, estudios realizados durante las décadas de 1960 y 1970 en el Atlántico Norte obtuvieron tasas de recuperación del 14 % en el golfo de México, el 8 % en el mar Caribe y el 7 % frente a la costa norte de Brasil. Un estudio más reciente, realizado en la década de 2000 entre Canadá y Groenlandia, obtuvo una tasa de recuperación del 5 %.

Es de esperar que los resultados varíen de forma natural entre experimentos realizados en distintas partes del mundo. Pero, para simplificar, mantendremos la estimación de 1 entre 10 como la probabilidad de que una botella con un mensaje sea encontrada.

Pasemos ahora a la segunda parte del cálculo: de las botellas que se encuentran, ¿qué proporción tiene más de 100 años?

La siguiente tabla resume datos procedentes de artículos de prensa recopilados en Wikipedia sobre botellas muy antiguas con mensajes que han sido encontradas. Solo se recopilaron datos de botellas con más de 25 años de antigüedad, presumiblemente porque las más antiguas son las que generan mayor interés informativo.

Por ello, tuvimos que estimar nosotros mismos el número de botellas con entre 0 y 25 años de antigüedad. Así fue como lo hicimos.

La tabla muestra que, cuanto más antiguas son las botellas con mensajes, menos se encuentran. Los mensajes se deterioran con el tiempo, lo que aumenta la probabilidad de que se rompan, se hundan o simplemente queden cubiertas por capas de sedimentos. Representar estos datos en el siguiente gráfico nos permitió visualizar con mayor claridad la tendencia de botellas encontradas según su antigüedad.

Trazamos una línea que se ajustaba a la tendencia observada según la antigüedad de las botellas encontradas. Esta línea roja del gráfico corresponde a la ecuación:

Esta ecuación proporciona una estimación del número de botellas encontradas para cada intervalo de edad (donde 25 representa de 0 a 25 años, 50 representa de 25 a 50 años, y así sucesivamente). Como nos interesan las botellas de entre 0 y 25 años de antigüedad, la ecuación sugiere que se han encontrado 46 botellas en ese intervalo. Sumando esta cifra y todas las de la tabla obtenemos un total de 106 botellas encontradas, de las cuales 12 tienen más de 100 años. Así, 12/106 equivale aproximadamente a una de cada diez.

Recapitulando: (A) una de cada diez botellas con mensajes es encontrada y, de ellas, (B) una de cada diez tiene más de 100 años. Combinando ambos resultados mediante la regla de multiplicación, estimamos que la probabilidad de que una botella con un mensaje sea encontrada y tenga más de 100 años es (1/10) × (1/10) = 1/100.

Así, si hubiera 100 000 botellas con mensajes flotando por los océanos esperando ser encontradas, esperaríamos que unas 1 000 fueran encontradas con una antigüedad de 100 años o más. Suponiendo que cualquier persona del mundo tuviera la misma probabilidad de encontrar una de ellas, y dado que actualmente hay unos 8 000 millones de habitantes, la probabilidad de que una de ellas la encuentre usted sería aproximadamente de una entre ocho millones. Es decir, bastante reducidas.

Puntos clave para encontrarlas

Sin embargo, hay personas mucho más persistentes que otras en la búsqueda de botellas con mensajes. Seguir el recorrido de las corrientes oceánicas (conocidas como giros oceánicos o gyres en inglés) puede ofrecer pistas sobre dónde buscar.

En particular, las penínsulas o las islas situadas en la trayectoria de estos giros podrían ser lugares prometedores. Por ejemplo, las islas del Caribe están idealmente situadas para encontrar botellas, ya que se encuentran en el recorrido del giro del Atlántico Norte. ¡Sin duda, una excelente excusa para viajar al Caribe!

Pero dediquemos también un pensamiento a la pobre persona atrapada en una isla desierta, que seguramente no apreciará lo bajas que son las probabilidades de que alguien encuentre su mensaje de auxilio.

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